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Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos



Title: Problemas em Aberto - Algarismos
Uma idéia para o segundo:
Considere, SPG, j > i, tq:
2^j = a0 + a1*10 + ... + a[k]*10^k
e f uma permutação tq.
2^i = f(a0) + f(a1)*10 + ... + f(a[k])*10^k
 
então
2^j - 2^i = a0 - f(a0) + [a1 - f(a1)]*10 + ... + [a[k] - f(a[k])]*10^k
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2^j - 2^i ~ a0 - f(a0) + ... + a[k] - f(a[k]) = 0 (mod 9)
2^i[2^(j-i) - 1] = 0 (mod 9) <=> j - i = 6k para algum k
 
será que sai alguma coisa a partir daqui?
o que fiz até aqui já mostra que a permutação tem que colocar pelo menos 1 zero a esquerda...

2) Prove ou disprove: existe uma potencia de 2 tal que ao se permutar os algarismos de sua representacao decimal obtem-se uma outra potencia de 2.

Esse segundo tem uma solucao aparentemente simples, mas esta solucao exclui o caso de potencias de 2 com algarismos "0" internos (ou seja, numeros do tipo "abcd0000efg").

Um abraco,
Claudio.