|
Agora ficou beleza.
Valeu mesmo!
Um abraço.
----- Original Mes
sage -----
Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:32
AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Olimp íadas
on 05.08.03 00:07, Fabio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:
Refiro-me ao 1),
vejamos:
7^4 = (7^2)^2 = 49^2
4^7 =
2^14 = (2^7)^2 = 128^2
Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80
(incluindo 7^4 e 4^7).
Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e
4^7, o numero eh 78.
Eu não
entendi bem o que garante que a resposta é
128-48.
Os quadrados perfeitos entre
49^2 e 128^2 (incluindo as extremidades) sao:
49^2, 50^2, 51^2, ...,
127^2, 128^2 ==> total de 128 - 49 + 1 = 128 - 48 =
80.
Essa soluçao seria a mesma
se eu quisesse 3^4 e 4^3
Nesse caso
teriamos 3^4 = 9^2 e 4^3 = 8^2.
Logo, os quadrados seriam: 8^2 e 9^2
==> total de 2.
E se
tivéssemos x^y e y^x?
Generalizando, a ideia eh achar m
e n tais que que m^2 = x^y e n^2 = y^x ==>
m = x^(y/2) e n = y^(x/2).
Claro que esses numeros podem nao ser inteiros.
Por exemplo, considere os
numeros 7^3 e 3^7.
O menor quadrado perfeito maior do que 7^3 eh 19^2 e o
maior quadrado perfeito menor do que 3^7 eh 46^2. Logo, o numero de
quadrados perfeitos entre 7^3 e 3^7 eh 46 - 19 + 1 = 28 (sao eles: 19^2,
20^2, 21^2, ..., 45^2, 46^2).
Espero que tenha ficado
claro.
Um abraco,
Claudio.
Vc
usou: " logo, o número... " essa passagem não ficou clara p/ mim. Talvez
seja algum resultado que eu não conheço.
Desde já agradeço.
----- Original Message -----
From: Claudio Buffara
<mailto:claudio.buffara@terra.com.br>
To:
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, August 04, 2003 10:40
PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
A que
solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema?
Inducao nao me
parece aplicavel a nenhum dos dois.
on 04.08.03 13:37, Fabio
Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:
Não que eu esteja duvidando da
solução, mas onde encontro a prova dessa solução?
Achei muito bacana,
será que usando indução sai?
----- Original Message -----
From: Claudio
Buffara <mailto:claudio.buffara@terra.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday,
August 04, 2003 8:05 AM
Subject: Re: [obm-l]
Olimpíadas
on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at
fgb1@terra.com.br wrote:
Pessoal, não consegui
resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas.
Não sei se são.
Se alguém puder, me ajude por
favor.
1) Quantos
quadrados perfeitos existem entre 7^4 e
4^7?
2)
resolva a equação: x =
sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))
Esse foi um problema
da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de
14-Julho-2003.
Um
abraco,
Claudio.
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra
<http://www.emailprotegido.terra.com.br/> .
Scan engine:
VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13
Proteja o seu
e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido
Terra.
Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão:
1.3.13
Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
|