[obm-l] Re: [obm-l] IMC dia 2

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

   Consegui o item (a). Tou tentando o (b). Sem alguém puder ajudar..
  

5. (a) Show that for each funtion f:QxQ -> R there exists a fnction g:Q->R
such that f(x,y)<=g(x)+g(y) for all x,y in Q.
(b) Find a function f:RxR -> R for which there is no function g:R->R such
that f(x,y) <= g(x) + g(y) for all x,y in R.
 
  (a) Seja Q= {a_1, a_2,..., a_n,...}. Vamos construir g indutivamente,
seja g(a_1)= f(a_1, a_1)/2. Definimos g(a_2) pondo
g(a_2)= máx{f(a_1, a_2)- g(a_1), f(a_2, a_1)- g(a_1), f(a_2, a_2)/2}
 Então a condição f(x,y) <= g(x)+ g(y) vale qdo x,y pertencem a {a_1, a_2}.
Suponha que já definimos g(a_1),...,g(a_n). 
    Defina g(a_(n+1))= máx{f(x,a_(n+1))- g(x); x=a_i, i<= n}U{f(a_(n+1),x)-
g(x); x=a_i, i<= n}U{f(a_(n+1), a_(n+1))/2}. Dessa forma, f(x,y) <= g(x)+
g(y) vale sempre que x,y pertencem a {a_1, a_2,...,a_(n+1)}. Seguindo dessa
forma, obtemos g:Q->R tal que f(x,y) <= g(x)+g(y), para todos x,y em Q.


[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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