[obm-l] Re: [obm-l] problema de física

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Em texto vai ser meio chato de entender pois tem muitas divisões, tente
escrever as expressões para ficar mais fácil de enxergar as jogadas
algébricas.

Suponha que:

x = distância que A e B andam de bicicleta
t1 = tempo que A e B levam para percorrer x
y = distância que B anda a pé até o final
t2 = tempo que B leva para percorrer y.
z = distância que A anda para trás, de bicicleta, até encontrar C.
t3 = tempo que A leva até encontrar C.
vm = velocidade média dos turistas

Perceba que a velocidade pode ser calculada em cima do movimento de B.
Assim:
vm = (x + y)/(t1 + t2)

Durante o percurso temos que:
x = v2.t1                                      (1)
y = v1.t2                                      (2)
2z + y = v2.t2                              (3)
t3 = (x - z)/v1 = (x + z)/v2           (4)

(4)   =>   x.v2 - z.v2 = x.v1 + z.v1   =>   z = x(v2 - v1)/(v2 + v1)

(3)   =>   2x(v2 - v1)/(v2 + v1) + y = v2.t2 = y.v2/v1   =>   2x(v2 -
v1)/(v2 + v1) = y(v2 - v1)/v1   =>
2xv1 = y(v2 + v1)   =>   x = y(v2 + v1)/(2v1)

Portanto:
vm = (x + y)/(t1 + t2) = [y(v2 + v1)/2v1 + y]/[x/v2 + y/v1] = [y/2v1][3v2 +
v1]/[y(v2 + v1)/(2v1v2) + y/v1]   =>
vm = v2(3v2 + v1)/(v2 + 3v1)

Esta questão foi copiada vírgula a vírgula do livro "Problemas Selecionados
de Física", mas conhecido pelo nome de um dos autores, M. Saraeva. Diversas
questões deste livro já foram usadas em questões do ITA e do IME.

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

----- Original Message -----
From: "Thiago A. Santos" <thiago@netvision.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, July 17, 2003 6:59 AM
Subject: [obm-l] problema de física


> Eu sei que essa aqui não é bem de matemática mas será que alguém
> consegue resolver essa questão?
>
> ITA 1988:
> Três turistas, reunidos num mesmo local e dispondo de uma bicicleta que
> pode levar somente
> duas pessoas de cada vez, precisam chegar ao centro turístico o mais
> rápido possível. O turista A leva o turista B, de bicicleta até um ponto
> x do percurso e retorna para apanhar o turista C que vinha caminhando ao
> seu encontro. O turista B, a partir de x, continua a pé sua viagem rumo
> ao centro turístico. Os três chegam simultaneamente ao
> centro turístico. A velocidade média como pedestre é v1, enquanto que
> como ciclista é v2. Com que velocidade média os turistas farão o
> percurso total?
>
> Valeu,
> Thiago
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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