[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] geometria 2

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

 Se naum me engano na notação adotada no problema, o valor de AX é sempre
igual a p-a, onde p é o semiperímetro e a= BC, independente do triângulo.
No caso em que o triângulo, os pontos A, X, I e o outro pto de tangência
da circunferência inscrita a ABC formam um quadrado, e assim os lados são
todos iguais, ou seja, IX= AX. Mas IX=r, donde r= AX= p- a. 
  Para ver que vale AX= p-a, faça o seguinte: sejm Y e Z os outros ptos
de tangência com os lados AB e BC, resp.. Então:
   AX=AY=x ; CX= CZ= z e  BZ= BY= y. Logo, 
  c=AB= AY+ BY= x+ y
  a=BC= BZ+ CZ= y+ z
  b=AC= CX+ AX= z+ x
  Logo, vc fica com o sistema:
   x+y=c
   y+z=a
   x+z=b
 As soluções dão x=(b+c-a)/2= p- a, onde p= (a+b+c)/2 

-- Mensagem original --

>Ola pessoal,
>
>Direi minha duvida no corpo da mensagem. Para o Yuri ou quem souber.
>
>
>Em uma mensagem de 24/7/2003 23:53:41 Hora padrão leste da Am. Sul, 
>yurigomes@zipmail.com.br escreveu:
>
>
>> Sejam a e b os comprimentos dos catetos, I o incentro de C1 e X o ponto
>> de tangência de C1 com AC. Então o raio de C é igual a AX, e eh esse
valor
>> vale r= p- Hipotenusa= (a+b-Hipotenusa)/2= [a+b- sqr(a^2+b^2)]/2= k/2
-
>> sqr(a^2+b^2)/2 (NAO ENTENDI POR QUE VC FEZ r= p- hipotenusa, A PRINCIPIO
>
>> PENSEI QUE p FOSSE O SEMI-PERIMETRO E ESTA EQUACAO TIVESSE ORIGEM NA
FORMULA
>DE 
>> HERON ( S (AREA) = P*R) ,ONDE R EH O RAIO DA CIRCUNFERENCIA INSCRITA
NO
>
>> TRIANGULO, MAS ACHO QUE ME ENGANEI. O QUE FOI FEITO ?)
>>   O raio de C2 é a metade da hipotenusa: R= sqr(a^2+b^2)/2. Assim, a
soma
>> dos comprimentos de C1 e C2 é igual a 2pi(R+ r)= pi(k/2 - sqr(a^2+b^2)/2
>> +sqr(a^2+b^2)/2)= 2pi.k/2= pi.k
>> Ateh mais, 
>> Yuri
>> 
>> -- Mensagem original --
>> 
>> >Rodrigo Salcedo, eu aqui de novo!!!
>> >Consideremos um triangulo retangulo que simultaneamente esta circunscrito
>> >à 
>> >circunferencia C1 e inscrito à circunferencia C2 . Sabendo-se que a
soma
>> >dos 
>> >comprimentos dos catetos do triangulo é K  cm, qual sera a soma dos

>> >comprimentos destas duas circunferencias?
>> >
>> >digosalcedo@hotmail.com
>> >
>> 
>
>
>

[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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