Re: [obm-l] questoes envolvendo idades

[Eduardo Botelho <matematika@xxxxxxxxxxxx>]

Faelccmm@aol.com wrote:
> Qto ao segundo problema espero que alguem na lista resolva!

> 2) A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos. Julio tem 
> o dobro da idade que Roberto tinha quando Julio tinha a metade da 
> idade que Roberto tera quando seus anos forem o triplo dos de Julio 
> quando este tinha tres vezes a idade de Roberto.
> Do exposto, pergunta-se:
> a) Qual a idade de Julio?
> b) Qual a idade de Roberto?
> c) Que idade tinha Julio quando Roberto nasceu?
> d) Que idade terá Roberto quando Julio tiver 50 anos?
> r:
> a) 40 anos
> b) 24 anos
> c) 16 anos
> d) 34 anos


Vamos chamar de (j,r), (j(1),r(1)),..., (j(3),r(3)) as idades de Júlio e 

Roberto num determinado momento, ou seja, se j(k) representa a idade de 
Júlio num dado momento, então, nesse momento, Roberto tem a idade de r(k).

 >A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos

j+r=64   (i)

 >Julio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando...

j = 2r(1)  (ii)

 > quando Julio tinha  a metade da
 > idade que Roberto tera...

j(1) = r(2)/2  (iii)

 > quando seus anos forem o triplo dos de Julio
 > quando ...

r(2) = 3j(3)   (iv)

 > quando este tinha tres vezes a idade de Roberto

j(3) = 3r(3)  (v)


Notando que a diferença entre as idades é a mesma em qualquer tempo, ou 
seja,

j - r = j(1) - r(1) = j(2) - r(2) = j(3) - r(3)

e fazendo umas contas, dá pra achar que j = 40 e r = 24 .

Abraço
Eduardo







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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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