[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo 
de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número 
natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para  o 
próximo número natural (k+1). Assim, quando  assumimos que
k! > 2^k , estamos supondo que isto ocorra para um valor de k , o famoso 
"fixo porém arbitrário" e não podemos "trocar"  k por  k+1.  Este foi seu 1o 
erro. O segundo é que não  podemos demonstrar uma igualdade ou uma 
desigualdade , "mechendo" nos dois membros e chegando ao final numa 
igualdade obviamente verdadeira, tipo 0=0  ou  1> 0, por exemplo.  Para se 
convencer disso, veja este exemplo simplório:

Vamos "prova"r que  -1 =1 .  Elevando ao quadrado dos dois lados: 1 = 1 , 
que é uma afirmação obviamente verdadeira, embora nossa tese não seja.

Grande abraço.(  E não se envergonhe, qq dúvida, escreva novamente!!! )

Frederico.


>From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@superig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por 
>indução finita
>Date: Tue, 22 Jul 2003 02:40:52 -0300
>
> > Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela 
>experiência
> > que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude:
> >
> > supomos que  k! > 2^k  . Portanto, desde que  k+1 é positivo, podemos
> > multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1)  =>      (k+1). 
>k!
> >
> > (k+1). 2^k   =>     (k+1)! > (k+1) . 2^k >  2 . 2^k , pois   k+1 > 2 .
>Segue
> > que  (k+1)! > 2^{k+1} .
> >
> > Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua
>dúvida.
>
>Ah, certo, você multiplicou os dois lados por (k+1).
>O que eu tinha pensado é o seguinte:
>Sabemos que k! > 2^k nas condições do enunciado. Então, temos que (k+1)! >
>2^(k+1), (k+1)! = k!*(k+1) e 2^(k+1) = 2*2^k (de acordo?).
>Portanto, a igualdade fica k!(k+1) > 2(2^k). Como temos que k! > 2^k e 
>(k+1)
> > 2 (pelo enunciado), então, está demonstrado.
>Isso estaria certo?
>
>Abraços,
>Henrique.
>
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