Re: [obm-l] tempos diferentes

[Marcio <mmrocha1@xxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] tempos diferentes

on 7/18/03 5:24 PM, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> ola pessoal, 
>  
>  
> 1-Se daqui a 6 anos a tua idade sera igual a 7/8 da minha e ha 6 anos passados era somente 2/3 da minha, quais sao,hoje, as nossas idades? 
>
>
> resp: eu tenho 18 anos e tu tens 15. 
>
> Sistematizando: 
>  
> y+6 = (7/8)*(x+6) 
> y-6 = (2/3)*(x-6) 
>  
> A resposta procede para a primeira eq.mas nao para a segunda, sera que montei errado ? 
>  
>  
>
> 2-Juliano e Amelia, juntos, tem a metade da idade do pai. A mae e Amelia saotres anos mais velhas que o pai. O pai e Juliano, juntos, tem 43 anos e a mae e o filho, juntos, 38. Qual a idade de cada um ? 
>
>
> resp: Juliano tem 9 anos, Amelia, 8, opai, 34 e a mae 29. 
>  
> idade de Juliano = j 
> idade de Amelia = a 
> idade da mae = m 
> idade do pai = p 
>  
> j + a = p/2 
> m + a = p + 3 
> p + j = 43 
> m + j = 38 
>  
> Como resolver este sistema por escalonamento e/ou determinantes ? 
>  

    Ola Fael, 

    Quanto a primeira questao, a montagem estah correta mas o sistema nao possui solucoes inteiras, entao, a meu ver, o erro estah no enunciado. 

    Quanto a segunda questao, para escalonar, escolha uma ordem das incognitas e escreva o sistema nesta ordem. Por exemplo:

    1.j + 1.a - p/2 + 0m = 0
    0.j + 1.a - 1.p +1.m = 3
    1.j + 0.a +1.p +0.m = 43
    1.j + 0.a +0.p +1.m = 38

    Ai, eh soh sair no braco. Mas, convenhamos, eh mais simples se vc fizer assim:

    j + a = p/2                 (1)
    m + a = p + 3             (2)               
    p + j = 43                  (3)
    m + j = 38                  (4)

    Subtraia a eq (4) da (3) e obtenha p - m = 5. Da eq (2), 
    a - 3 = p - m = 5 => a = 8.
    De (1), j = p/2 - 8. Substitua em (3) e obtenha 
    p + p/2 = 51 => p = 34.
    Dai, j = 9 e de (4), m = 29.

    Um grande abraco,
    Marcio Rocha.