Re: [obm-l] Combinatoria (In off)

[Manuel Valentim Pera <mane@xxxxxxxxxx>]

Boa noite,

  Sobre o trecho:

>
> O segundo caso (mais geral) que você colocou, realmente merece uma
> demonstração, eu acho.
> Mas na minha cabeça, esse Princípio de Dirichlet seria uma coisa tão
> intuitiva que não precisaria de provas.
> Aí eu me embolo... Quando uma proposição precisa ser provada e quando se
> admite que ela é intuitiva o suficiente para ser aceita sem
demonstração?
>

  No sentido que as palavras tem em matematica (e matematica era, ate'
algum tempo atras, o assunto desta lista) sua duvida nao tem uma resposta
"absoluta", exceto a trivial, DEPENDE do que foi admitido como axioma no
contexto de seu estudo, isto inclui, entre outras coisas mais mundanas,
quais os axiomas de teoria dos conjuntos que voce esta' admitindo. Tudo o
que nao for axioma precisa ser demonstrado.

  Eu nunca vi o principio de Dirichlet (ou pigeonhole) ser colocado como
axioma, entao precisa de uma demonstracao (se voce estiver admitindo os
postulados de Peanno para o conjunto dos naturais e ZF, isso sai
trivialmente, mas e' a demonstracao que e' trivial, nao a afirmacao. Alias
essa afirmacao tao "trivial" caracteriza, em muitos contextos, conjuntos
finitos), mas esta frase diz apenas isso: "eu", na minha limitadissima
experiencia, nunca vi...

  Poucas afirmacoes sao tao "evidentes" (maldita palavra) como a do
"Teorema da Curva de Jordan", se alguem conhecer alguma demonstracao
"trivial" dela, por favor, mostre-ma!

  Apenas um adendo, COM O AVISO DE IN-OFF EM MAIUSCULAS.

  Axioma, em matematica, nada tem a ver com "intuitivo", ou "evidente". os
axiomas das geometrias nao-euclideanas sao, do ponto de vista matematico
(outros pontos de vista deveriam ser assunto de bate papo em mesa de
botequim, coisas muito interessantes alias essas conversas, mas nao desta
lista), tao "intuitivas" quanto as euclideanas.

  Num exemplo concreto, falou-se nesta lista ha' nao muito tempo em
"axioma do supremo para o conjunto dos Reais", isso ser "um axioma" so'
faz sentido numa teoria em que o conjunto dos numeros Reais (R) e'
"apresentado" axiomaticamente. Se voce quiser <<construir>>, por exemplo a
partir dos numeros racionais, esse conjunto isso deixa de ser "axioma" e
passa a ser uma PROPRIEDADE e precisa ser demonstrada.

  Hoje em dia pode parecer estranho falar-se em "construcao" de R, pois
o "metodo axiomatico" e' a unica forma que i conjunto dos Reais e'
apresentado (como dizia N. Rodrigues, "toda unaminidade e' burra") e
construcoes de R sao temas desconhecidos dos dois primeiros anos de cursos
de graduacao em matematica, mas para pelo menos um grande Professor de
Matematica que eu conheco isso esta' longe de ser uma virtude do atual
"modelo de ensino"... 

Desculpem o carater in-off do adendo, ele foge completamente dos objetivos
desta lista, mas em virtude de certas "perolas" recentes, que nem ao menos
vem com o aviso de in-off no "subject" penso que o professor Nicolau
perdoara' este deslize.

Manuel Garcia


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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