Re: [obm-l] matrizes

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

2)   Os autovalores de A são os zeros de seu polinômio característico   
p_A(x) = det ( A - x I ) , em que  I  representa a matriz identidade de 
mesma ordem que  A . Pela Regra de Binnet   det( C . D ) = det (C)  . Det  
(D) .  Suponha então que   B = P^{-1} . A . P , P não-singuilar.  Nesse 
caso:

p_A(x) = det( P^{-1} . ( A -xI) . P ) = det (P^{-1} . A . P - xI ) = p_B(x) 
.

Desde que A e B têm os mesmos polin}ômios caract. terão os mesmos 
autovalores.

OBS: na penúltima igualdade, usamos o fato de que  I  comuta com quaisquer 
outras matrizes, dessa forma: P^{-1} . (xI ). P = x .I  .

Frederico.


>From: Marcos Reynaldo <marc_reybr@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] matrizes
>Date: Wed, 9 Jul 2003 05:44:57 -0300 (ART)
>
>Olá !
>Alguém poderia me ajudar nesses problemas ?
>
>Provar que:
>i) se uma matriz A é triangular superior (ou
>inferior), então a inversa de A é triangular superior
>(ou inferior). (usando determinantes)
>
>ii) se A e B são semelhantes* , então A e B possuem os
>mesmos autovalores.
>* A e B são semelhantes se existir uma matriz
>inversível P tal que   (inversa de P).A.P=B
>
>[]'s Marcos
>
>_______________________________________________________________________
>Yahoo! Mail
>Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, 
>proteção contra spam.
>http://br.mail.yahoo.com/
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================