Re: [obm-l] matrizes

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

2)   Os autovalores de A s�o os zeros de seu polin�mio caracter�stico   
p_A(x) = det ( A - x I ) , em que  I  representa a matriz identidade de 
mesma ordem que  A . Pela Regra de Binnet   det( C . D ) = det (C)  . Det  
(D) .  Suponha ent�o que   B = P^{-1} . A . P , P n�o-singuilar.  Nesse 
caso:

p_A(x) = det( P^{-1} . ( A -xI) . P ) = det (P^{-1} . A . P - xI ) = p_B(x) 
.

Desde que A e B t�m os mesmos polin}�mios caract. ter�o os mesmos 
autovalores.

OBS: na pen�ltima igualdade, usamos o fato de que  I  comuta com quaisquer 
outras matrizes, dessa forma: P^{-1} . (xI ). P = x .I  .

Frederico.


>From: Marcos Reynaldo <marc_reybr@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] matrizes
>Date: Wed, 9 Jul 2003 05:44:57 -0300 (ART)
>
>Ol� !
>Algu�m poderia me ajudar nesses problemas ?
>
>Provar que:
>i) se uma matriz A � triangular superior (ou
>inferior), ent�o a inversa de A � triangular superior
>(ou inferior). (usando determinantes)
>
>ii) se A e B s�o semelhantes* , ent�o A e B possuem os
>mesmos autovalores.
>* A e B s�o semelhantes se existir uma matriz
>invers�vel P tal que   (inversa de P).A.P=B
>
>[]'s Marcos
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