[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Denisson e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Interessant, sehr interessant ! Oder ? Mas ... eu acho que nao entendi a sua 
questao :

Segundo a exposicao abaixo segue que o ponto B - extremo do segmento de 
comprimento minimo - fica univocamente determinado ANTES DA DESCOBERTA do 
ponto C, mas me parerce que as coisas nao podem ser assim ...

Dado que a distancia entre quaisquer dois pontos e diferente da distancia 
entre dois outros pontos quaisquer, entao, claramente, o conjunto das 
distancias possiveis tem um valor minimo. Seja M esse valor minimo e { X,Y } 
o par de pontos que lhe corresponde. Portanto, evidentemente, se tracarmos 
um circulo de centro X e raio M nao podera haver nenhum ponto no interior 
deste circulo, pois isto contrariaria a minimalidade de M. O mesmo se pode 
dizer do circulo de mesmo raio e centro Y.

Agora, quem e A e quem e B ? ( X=A e Y=B ) ou ( X=B e Y=A ) ?

Me parece que nos so podemos responder a pergunta acima APOS ANALISAR OS 
DEMAIS PONTOS ...

Suponhamos que P seja o conjunto de pontos e d(X,Y) a distancia entre os 
pontos X e Y. Neste caso, se existe Z pertencente a P - {X,Y} tal que d(Z,X) 
< d(W,Y) qualquer que seja W pertencente a
P - {X,Y,Z},  entao X=B e Y=A. Mas, na explicacao PRESSUPOE-SE que B esta 
univocamente determinado, fato que EU nao consigo perceber ...

Sera que o ponto A e previamente dado ? Isto e, existe um ponto de partida ? 
Ou, de fato, conforme eu suspeito, o ponto B e determinado "a posteriori", 
tal como esbocei acima, e nao, "a priori", conforme voce implicitamente 
pressupoe em sua exposicao abaixo ? Bom, se voce seriamente quer uma 
discussao, voce precisa se pronunciar.

Considere, finalmente, os pontos : (0,0), (0,1), (2,1) e (-3,0). O segmento 
minimo e { (0,0),(0,1) }.

1)Supondo A=(0,0) segue que B=(0,1). Logo C=(2,1) e D=(-3,0). Portanto, CD 
corta AB
2)Supondo A=(0,1) segue que B=(0,0). Logo C=(2,1) e D=(-3,0). Portanto, CD 
corta AB

O contra-exemplo acima E UMA PROVA de que os segmentos podem se cruzar, se e 
que eu entendi corretamente o seu enunciado ou se o seu enunciado encerra 
algo com sentido  ...

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1536,010703



>From: Denisson <drmatematica@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
>Date: Sun, 29 Jun 2003 23:41:51 -0300 (ART)
>
>Ok, vejamos. Imagine uma folha, cheia de pontos, feitos aleatoriamente. A 
>distância entre dois pontos distintos nunca será igual a distancia de dois 
>outros pontos. Entendido até aí? Se a distancia entre o ponto A e o ponto B 
>for 5 cm, então a do ponto An até o Bn deverá ser diferente de 5.
>Bom, agora imagine todos os segmentos que nós podemos formar ligando dois 
>pontos dessa folha. Imagine que o menor possível é AB=1 cm e o maior é 
>CD=10 cm.    Então nós devemos traçar o nosso primeiro segmento, a partir 
>do ponto A até o ponto B. Agora você está no ponto B, vc deve ligar o ponto 
>B ao próximo ponto que estiver mais perto, ou seja, se houver o ponto C a 2 
>cm, e o ponto D a 3cm entaõ vc deve ligar B com C. Agora a partir do ponto 
>C ligue-o até o outro ponto mais próximo de C e assim sucessivamente.
>Vc para de ligar quando todos os pontos forem usados, mas a partir do 
>momento que vc chegou no ultimo ponto, acaba suas ligações. imagine que vc 
>tem uma folha com quatro pontos. Aí vc liga AB, depois BC, depois 
>CD,pronto, pare aí, não ligue o ultimo com o primeiro A. Entendeu agora? 
>Agora prove que nunca formará uma linha poligonal fechada nem haverá 
>cruzamento de segmentos. Se discordar prove também  :P
>
>Saudações,
>Denisson
>----- Original Message -----
>From: Domingos Jr.
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Sent: Sunday, June 29, 2003 11:58 PM
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
>
>
>Não entendi direito... especialmente essa parte:
>"e a partir desse segmento ligar outro ponto com a menor distancia"
>É pra ligar o ponto ao que com a menor distância?
>É pra ligar dois pontos quaisquer cuja distância seja a segunda menor?
>Quando você para de traçar segmentos?
>
>
>
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