Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola jorge e demais
colegas desta lista ... OBM-L,


Se retirarmos uma ficha da “Sacola Predominantemente Verde” – Sacola V – a 
probabilidade dela ( da ficha ) ser verde e 7/10, de ser branca e 3/10. Esta 
retiradas sao repetidas 12 vezes, com reposicao da ficha. Portanto, as 
probabilidades acima se mantem em todas as retiradas, o que significa que 
estamos diante de um ENSAIO DE BERNOULLI. Segue que a probabilidade de 
surgirem 8 fichas verdes e 4 brancas ( evento C ) e :

P(C/V) = BINOM(12,8)*((7/10)^8)*((3/10)^4) = 0.231139696095

Aplicando o mesmo raciocinio para a “Sacola Predominantemente Branca” – 
Sacola B – a probabilidade sera :

P(C/B) =  BINOM(12,8)*((3/10)^8)*((7/10)^4) = 0.007797715695

O que nos precisamos e encontrar as probabilidades condicionais P(B/C) e 
P(V/C) e ver qual e maior. Isso e claramente uma aplicacao do TEOREMA DE 
BAYES :

P(B/C) = P(C/B)*P(B) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ]
P(V/C) = P(C/V)*P(V) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ]

Como, claramente : P(B)=P(V)=1/2, ficara :

P(B/C) = (0.5 * 0.007797715695) /[ 0.5 * 0.007797715695 + 0.5*0.231139696095 
]
P(B/C) = 0.007797715695 / ( 0.007797715695 + 0.231139696095 )
P(B/C) = 0.032634971317 = 3,26 %

P(V/C) = 0.231139696095 / (0.007797715695 + 0.231139696095 )
P(V/C) = 1 – P(B/C) = 96,74 %

Portanto, dado que P(V/C) > P(B/C), e mais provavel que as fichas tenham 
sido retiradas da sacola V, isto é, da Sacola Predominantemente Verde.

Este problema e tipicamente uma questao de decisao centrada no TEOREMA DE 
BAYES, um dos teoremas basicos que todo livro de Introducao a Probabilidades 
trata. Agora, considere o problema :

PROBLEMA : Em uma urna existem B bolas brancas e V bolas verdes, que se 
diferenciam apenas pela cor. Realiza-se o seguinte experimento : As bolas 
sao retiradas ao acaso, sem reposicao, ATE QUE A ULTIMA BOLA BRANCA APARECA, 
  quando entao o experimento acaba.

1) O espaco amostral e equiprovavel ? Por que ?
2) Qual a probabilidade que a B-esima bola branca surja na K-esima retirada 
?

Claramente que B <= K <= B + V

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1242,010703

>From: jorgeluis@edu.unifor.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
>Date: Mon, 30 Jun 2003 20:34:33 -0300
>
>Olá Pessoal, Boa Noite! Estou pegando carona no título cunhado pelo 
>Nicolau. OK!
>
>
>Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola 
>predominantemente
>verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola 
>predominantemente
>branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são todas iguais, 
>menos
>na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você não possa 
>distinguir
>uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você escolha 12 fichas 
>ao
>acaso, com reposição, da sacola que sobra, verificando-se que saem oito 
>fichas
>verdes e 4 brancas, em alguma ordem particular. Que indicações, você acha,
>existem de que a sacola, da qual você retirou fichas, é predominantemente 
>verde?
>
>                                         (TEORIA DA DECISÃO - HOWARD 
>RAIFFA)
>
>Fico aguardando as suas valiosas opiniões um abraço e até breve!
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