[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida-Geo.Esp.

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jun 30, 2003 at 08:20:46AM -0300, andré luiz rodrigues chaves wrote:
> O problema que se segue foi proposto numa apostila do Cap-UERJ e não estou de
> acordo com a solução dada.  "Considere 5 pontos quaisquer dentre os quais
> extamente 3 são colineares. Quantos planos ficam determinados por estes
> pontos?" A solução apresentada foi a seguinte: "Como os 2 pontos que estão
> fora da reta definem uma reta esta, considerada com cada um dos pontos que
> estão alinhados, definirá 3 planos." 

Não entendi nada da solução e achei o enunciado um pouco confuso.

Minha interpretação é a de que estamos tomando todas as triplas
de pontos não colineares (há 9 triplas assim) e considerando o plano
definido por cada uma destas triplas. Queremos contar os planos distintos.

Ora, se os 5 pontos forem p1, p2, p3, p4, p5 e p1, p2 e p3 forem colineares
então os planos distintos são:

p1p2p4 = p1p3p4 = p2p3p4,
p1p2p5 = p1p3p5 = p2p3p5,
p1p4p5,
p2p4p5,
p3p4p5.

Relembrando, a décima tripla (p1p2p3) não é contada pois não define plano.

Eu conto portanto 5 planos. Não entendo que interpretação produziria apenas
3 planos.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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