[obm-l] Análise Funcional: Ajuda

["alininha1980" <alininha1980@xxxxxxxxxx>]

Depois de vários dias debruçada sobre o problema abaixo 
fiquei frustrada por não conseguir uma solução para os 
mesmos. Gostaria, se possível, da ajuda de vocês para 
resolvê-lo.

Acredito que seja uma aplicação imediata do Teorema de 
Hahn-Banach na forma da separação, entretanto, como 
surge um produto cartesiano de dois espaços não consegui 
(para minha tristeza) escrever a solução.
O problema é o seguinte: "X é um espaço normado REAL, A 
é um subconjunto convexo de X com o elemento neutro de X 
pertencente a A. Consideremos ainda uma função côncava f 
satisfazendo f(a) <= M ||a|| para todo a em A (||a|| é 
norma de a) e os subconjunto do produto cartesiano de X 
com R:
A= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)>= t}
B= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||<t}

Queremos mostrar que existe um elemento x* do dual de X 
tal que ||x*||<=M e f(a)<=x*(a) com a de A e x de X."

Serei muito grata pela ajuda.

Alininha



 
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