Re: [obm-l] 3 problemas variados

["Fábio \"ctg \\pi\" Dias Moreira" <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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Em Sab 21 Jun 2003 19:40, Faelccmm@aol.com escreveu:
> [...]
> 1) Determine a area de um quadrilatero, ABCD sabendo que suas diagonais AC=
> 50 m e BD = 44 me formam um angulo de 60º
> [...]

Lema: Se um quadrilátero convexo tem diagonais p e q que fazem um ângulo x 
então S = (pq sen x)/2.

Prova: Seja M o ponto de interseção das diagonais do quadrilátero, e sejam a, 
b, c, d os comprimentos dos pedaços em que p e q são divididos por M (com a+b 
= p). Então

S = (ac sen x)/2 + (ad sen 180-x)/2 + (bc sen 180-x)/2 + (bd sen x)/2
S = ((a + b)(c + d) sen x)/2
S = (pq sen x)/2

A demonstração de que o lema vale para quadriláteros quaisquer é análoga.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

iD8DBQE+/hnialOQFrvzGQoRAmJDAKCKnxGa3KR/bMXD5kCIs/mjAssG2wCaA/X2
OcZJH+XyjF/6MJkXbiB5FRU=
=vNdD
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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