[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dicas: Análise Funcional

["alininha1980" <alininha1980@xxxxxxxxxx>]

Muito obrigada...

O outro problema a que me referia era:

"Seja X um espaço normado e f:X-> um funcional linear. f 
é contínuo se e somente se seu nucleo é fechado"

Resolvi assim (espero que corretamente) (Qualquer erro 
favor comunicar)

Se núcleo N de f é fechado então uma sequencia {xn} 
convergente em N converge para x pertencente a N. Como 
{xn} pertence a N temos que f(xn)=0. Como x também 
pertence a N temos que f(x)=0. Assim f(xn)=0 tende para f
(x) = 0 de onde concluímos que f é contínua em N. Mas 
como f é linear então f é contínua em X.

Seja agora f contínua. 
Seja {xn} uma sequencia em N e x pertencente a X.

xn tende para x

como f é contínua temos que 

0=f(xn) -> f(x)

ou seja f(x) = 0. Assim x pertence a N e portanto N é 
fechado.

Isto está correto?


>    Cara Alininha,
>    Seja x em X e a=f
(x). Dado d > 0, como f nao e' continuo (e logo nao e'
> limitado), existe v em X com |v|<1 tal que |f(v)
| > |a|/d. Temos entao 
> f(x-a.v/f(v))=f(x)-a.f(v)/f(v)=a-a=0, e |x-(x-a.v/f(v)
|=|a.v/f(v)|<=
> <=|a|/|f(v)|<=|a|/
(|a|/d) < d, ou seja, existem elementos do nucleo de f (a
> imagem inversa de 0) arbitrariamente perto de x, ou sej
a, o nucleo de f e'
> denso em X.
>    Abracos,
>             Gugu
> 
> P.S.: O outro problema que voce mencionou e' uma conseq
uencia desse: se f
> nao e' continuo, nos acabamos de mostrar que o fecho do
 seu nucleo e' todo o
> espaco X, mas seu nucleo nao e' todo o espaco X, senao 
f seria identicamente
> nula e portanto continua. Assim, se f nao e' continua s
eu nucleo nao e'
> fechado. 
>  
> >
> >Caro Gugu,
> >
> >
> >Mesmo com a sua ajuda e a do Nicolau não consegui 
> >resolver esta questão. Estou um pouco decepcionada 
> >comigo. Será que poderia me mostrar sua resolução da 
> >questão? (Não sei o que codimensão que o Nicolau falou
 
> >mas parece que usando isto a demonstração é mais 
> >compacta, não?)
> >
> >Um outro problema que acredito tenha demonstração 
> >semelhante é mostrar que o núcleo de um funcional é 
> >fechado se e somente se ele é contínuo.
> >Este também não consegui resolver depois de muito 
> >esforço.
> >
> >Serei muito grata pela sua ajuda!
> >
> >>     Cara Alininha,
> >>     Use o fato de que um funcional linear que nao e'
 co
> >ntinuo nao e'
> >> limitado, ou seja, voce pode encontrar elementos v d
e X
> > com |v| < 1 e |f(v)|
> >> tao grande quanto voce quiser para mostrar que, dado
 x 
> >em X existem
> >> elementos do nucleo de f (a imagem inversa de 0) arb
itr
> >ariamente proximos de
> >> x, somando a x elementos pequenos de X escolhidos co
nve
> >nientemente.
> >>    Abracos,
> >>            Gugu
> >> 
> >> >
> >> >Amigos,
> >> >
> >> >estou inciandos meus estudos de análise funcional s
em 
> >> >muito background matemático e por isso estou encont
rad
> >o 
> >> >muitas dificuldades.
> >> >
> >> >Gostaria que me dessem, se possível, algumas dicas 
par
> >a 
> >> >provar:
> >> >
> >> >"Seja X um espaço normado. Se f é  um funcional lin
ear
> > 
> >> >NÃO contínuo Então a imagem inversa de 0 é denso em
 X"
> >> >
> >> >Quero resolver sozinha e por isso gostaria apenas d
e 
> >> >algumas dicas...
> >> >
> >> >Muito obrigada.
> >> >
> >> > 
> >> >___________________________________________________
___
> >____________________
> >> >Seleção de Softwares UOL.
> >> >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua fa
míl
> >ia.
> >> >http://www.uol.com.br/selecao
> >> >
> >> >
> >> >===================================================
===
> >===================
> >> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e us
ar 
> >a lista em
> >> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> >===================================================
===
> >===================
> >> 
> >> ====================================================
===
> >==================
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usa
r a
> > lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >> ====================================================
===
> >==================
> >> 
> >
> > 
> >______________________________________________________
____________________
> >Seleção de Softwares UOL.
> >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíl
ia.
> >http://www.uol.com.br/selecao
> >
> >
> >======================================================
===================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >======================================================
===================
> 
> =======================================================
==================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
 lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =======================================================
==================
> 

 
__________________________________________________________________________
Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================