Re: [obm-l] Algebra

[Eduardo Botelho <matematika@xxxxxxxxxxxx>]

Faelccmm@aol.com wrote:
> Ola pessoal,
> 
> Soh nao entendi uma coisa na resolucao abaixo. Por que nao foi 
> considerado na resolucao a parte do enunciado que fala que o 
> colecionador separou as moedas tambem de 6 em 6. Ou seja, por que nao 
> colocou n= 6c + 4 => 3 divide n-4 ?
> 
> 
> Um colecionador de moedas pretendeu separa-las de 6 em 6; 12 em 12 ou de
> 18 em 18, mas sempre, sobraram 4 moedas. Contou-as todas e verificou que
> elas eram mais de 118 e menosde 180. quanto ao numero de moedas, pode-se 
> afirmar que se representamos na base 5 o numero de moedas eh
> 
> Resp: 1043
> 
> 
> n eh o numero de moedas.
> 
> n = 12a + 4  => 4 divide n-4
> n = 18b + 4  => 9 divide n-4
> 
> 
> logo 4*9=36 divide n-4.
> O unico multiplo de 36 no intervalo eh 144, e n = 148. Ai eh soh passar
> para a base 5.


Olá, Rafael.

   A informação de que irão sobrar 4 moedas se as dividirmos em grupos 
de 6 é descartável. Se 12 divide n-4, então podemos concluir que 6 
também divide n-4. Veja que o contrário não é necessariamente 
verdadeiro, ou seja, se 6 divide n-4, não se pode concluir que 12 divide 
n-4. Beleza?

Abraço
Eduardo


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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