Re: [obm-l] Espacos de Dimensao Infinita

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Frederico:

Eh justamente esse o ponto. Acho que uma combinacao linear de infinitos
termos eh problematica...

A minha duvida vem do cap. 3 do livro Algebra Linear do Elon Lages Lima -
Colecao Matematica Universitaria - 3a. edicao.

La, na pagina 28, ele diz que o conjunto
{(1,0,0,...); (0,1,0,...); (0,0,1,...); ...}
nao gera A, apesar de ser uma base para A*.

Um abraco,
Claudio.

on 20.06.03 11:16, Frederico Reis Marques de Brito at fredericor@hotmail.com
wrote:

> Ocorre que A é um espaço vetorial de dimensão infinita, que podemos
> identificar com P, o espaço dos polinômios em uma indeterminada a
> coeficientes reais. Portanto, qualquer base de A terá infinitos elementos e
> as combinações lineares serão formadas por infinitos termos.
> 
> Frederico.
> 
> 
>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: [obm-l] Espacos de Dimensao Infinita
>> Date: Fri, 20 Jun 2003 10:10:03 -0300
>> 
>> Caros colegas da lista:
>> 
>> Sejam os conjuntos:
>> A = conjuntos das sequencias (Xn) (n natural) de numeros reais;
>> A* = conjunto dos elementos de A que tem apenas um numero finito de termos
>> nao nulos.
>> 
>> Com as definicoes usuais de soma e multiplicacao por escalar, A e A* sao
>> espacos vetoriais reais.
>> 
>> Eu entendo que uma base para A* seria o conjunto (infinito enumeravel)
>> formado por:
>> (1,0,0,0,...); (0,1,0,0,...); (0,0,1,0,....); ...
>> 
>> No entanto, como uma combinacao linear deve ser finita, este conjunto nao
>> eh
>> uma base para A.
>> 
>> Minha pergunta eh: Alguem poderia exibir uma base para A?
>> 
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
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>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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