Re: [obm-l] potencia interessante !

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jun 19, 2003 at 06:04:07PM -0400, Faelccmm@aol.com wrote:
> Ola pessoal,
> 
> Estava estudando estatistica quando me surpreendi com o resultado de uma 
> potencia. Vejam:
> 
> (1/3)^4
> = 0,01234567901234567901234...
> 
> Achei muito interessante nao soh pela sequencia, mas pela ausencia do oito. O 
> que este danadinho do oito fez para ser expulso do grupo ? Brincadeiras a 
> parte, o que eu gostaria eh de uma explicacao matematica para tal ausencia. 

Este número é racional, 1/81 = 12345679/999999999 e isso dá a dízima acima.

Talvez uma explicação mais interessante seja a seguinte:
calculemos a série

S = 0/10 + 1/10^2 + 2/10^3 + 3/10^4 + 4/10^5 + 5/10^6 + ...

Bem,

10S = 1/10 + 2/10^2 + 3/10^3 + 4/10^4 + 5/10^5 + ...

subtraindo,

9S = 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 + ...

que é uma PG infinita que soma 1/9. Assim, S = 1/81.

Agora vamos calcular S somando as expansões decimais:

S = 0.0
    0.01
    0.002
    0.0003
    0.00004
    0.000005
    0.0000006
    0.00000007
    0.000000008
    0.0000000009
    0.00000000010
    0.000000000011
    0.0000000000012
    0.00000000000013 
    0.000000000000014
...

(espero que você veja isso tudo bem alinhado). 

S = 0.01234567... até aqui tudo bem, depois começam os vai 1,
e estou somando da esquerda para a direita, como a tia ensina
que não se deve fazer. Mas pense um pouquinho sobre o efeito
dos vai 1 e você verá que dá exatamente a resposta que você obteve.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================