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Re: [obm-l] algebra
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Em Ter 17 Jun 2003 20:27, Daniel Pini escreveu:
> Sabe-se que a equação do 1º grau na variavel x: 2mx-x+5=3px-2m+p admite as
> raízes 2^1/3 + 3^1/2 e 3^1/2 + 2^1/2. Ente os parametros m e p vale a
> relação: a)p²+m²= 25
> b)pm=6
> c)m^p=64
> d)p^m=32
> e)p/m=3/5
Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, um polinômio de primeiro grau tem no
máximo uma raiz. Como a equação tem duas raízes distintas, ela é
identicamente nula. Logo
(2m - 1 - 3p)x = p - 2m - 5
deve equivaler a 0x = 0 (para que a equação tenha mais de uma raiz).
Logo
{ 2m - 3p = 1
{ -2m + p = 5.
> Um bebedouro que usa garrafão de agua tem 2,5 metros de serpentina por onde
> aagua passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para
> ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafãode 10 litros e ligando-se
> o bebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a agua saia gelada.Se nas
> mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10
> litros, o tempo gasto para que toda a agua saísse gelada seria de: a)
> 9min36s b)9min48s c) 10min d)10min12s e)11min
(A diferença nas pressões hidrostáticas dos dois garrafões são desprezíveis?
Caso não, faltam dados, logo estou supondo que sim)
A água leva o dobro do tempo que o garrafão de 10 litros levaria, menos 12
segundos, já que, como o garrafão só foi colocado uma vez, economizamos o
tempo que a água leva para percorrer a serpentina inteira logo após o
garrafão ser colocado. Logo, alternativa (b).
[]s,
- --
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org
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iMsxTfFC5j7vVLR1NDpPmpQ=
=aMN4
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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