[obm-l] flw: hexagono

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola pessoal,

Achei muito boa a solucao. Soh nao entendi o por que foi aplicado a lei dos senos para sen (x) e sen (y) ? Nao seria sen (2x) e/ou sen (2y) ? Pois foi arbitrado no inicio da solucao este valor para os angulos. Se a resolucao estiver correta acredito que este valor de 2x e 2y para os angulos seja apenas uma maneira heuristica de encontrar uma boa solucao trigonometrica. Logo independente do valor que adotarmos (arbitrarmos) teremos sempre que calcular sen (x) quando aplicarmos a lei dos senos. Eh isso ?






Cohen wrote:

Um hexagono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3 lados medindo 5 cm.Calcule R
 
Ligue o centro Odo círculo aos 6 vértices. Chame de 2x cada angulo com
vertice em O que aparece nos triangulos de base 5, e de 2y os angulos em O
nos triangulos de base 3.
Temos 6x+6y = 360  donde x = 60-y.

No triangulo de base 5, temos

(i)  5 = 2R * sen(x)  (para ver isso, voce pode tracar a altura
relativa a base nesse triangulo isosceles) e no de base 3, temos:
(ii) 3 = 2R * sen(y).

Eliminando R dessas equacoes: 5seny = 3 senx
    
Como x = 60-y, senx = sen(60-y) = [sqrt(3)cosy- seny]/2
Juntando:
10seny= 3sqrt(3)cosy - 3seny,  donde tan(y) = 3sqrt(3)/13 e
portanto, sen(y) = 3sqrt(3)/14.
Essa ultimaconclusao, junto com (ii), permite determinar R:
3 = 2R * 3sqrt(3)/14, donde R = 7sqrt(3) / 3.

Obs: Eh legal notar que os lados 3,3,3,5,5,5 podem estardispostos em
qualquer ordem que o resultado nao muda.