Re: [obm-l] Geometria Plana

["Marcio" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Ligue o centro O do círculo aos 6 vértices. Chame de 2x cada angulo com
vertice em O que aparece nos triangulos de base 5, e de 2y os angulos em O
nos triangulos de base 3.
    Temos 6x+6y = 360  donde x = 60-y.
    No triangulo de base 5, temos
        (i)  5 = 2R * sen(x)  (para ver isso, voce pode tracar a altura
relativa a base nesse triangulo isosceles) e no de base 3, temos:
        (ii) 3 = 2R * sen(y).
    Eliminando R dessas equacoes: 5seny = 3 senx
    Como x = 60-y, senx = sen(60-y) = [sqrt(3)cosy - seny]/2
    Juntando:
        10seny = 3sqrt(3)cosy - 3seny,  donde tan(y) = 3sqrt(3)/13 e
portanto, sen(y) = 3sqrt(3)/14.
    Essa ultima conclusao, junto com (ii), permite determinar R:
    3 = 2R * 3sqrt(3)/14, donde R = 7sqrt(3) / 3.

    Obs: Eh legal notar que os lados 3,3,3,5,5,5 podem estar dispostos em
qualquer ordem que o resultado nao muda.

    Marcio


----- Original Message -----
From: "Eduardo Quintas da Silva" <edquintas@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, June 14, 2003 8:05 AM
Subject: [obm-l] Geometria Plana


> Um hexágono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3
> lados medindo 5 cm. Calcule R


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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