[obm-l] Re: [obm-l] equa�ao

["Cl�udio \(Pr�tica\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, June 13, 2003 2:04 PM
Subject: [obm-l] equa�ao


> O gabarito que eu tenho dessa quest�o � alternativa d)
> 3, mas eu n�o consigo enxergar mais um valor real para
> m, ser� que o nosso amigo gabarito est� errado?
>
> Para quantos valores de m, a express�o
> m^2x^2 + 2(m-1)x + 4 � o quadrado de uma express�o
> do primeiro grau em x?(908) resposta:d
> a)0    b)1    c)2    d)3    e)4
>
> Seja a equa��o do segundo grau:
> m�x� + 2(m - 1)x + 4 = 0
>
> Para que essa equa��o seja igual a algo do tipo:
> (ax + b)� = 0
>
> Isso significa que ela s� ter� duas ra�zes reais
> iguais! E sabemos que uma equa��o do 2� grau tem duas
> ra�zes iguais se o determinante � igual a zero:
> D = [2(m - 1)]� - 4m�.4
> D = 4(m� - 2m + 1) - 16m�
> D = 4(m� - 2m + 1 - 4m�)
> D = 4(-3m� - 2m + 1)
>
> Ent�o temos:
> 4(-3m� - 2m + 1) = 0
> -3m� - 2m + 1 = 0
> (3m - 1).(-m - 1) = 0
> m = 1/3 ou m = -1
>
> Resposta: Alternativa c) 2.
>
Oi, Rafael:

Tentando pelo m�todo "ing�nuo" eu acho a mesma coisa...

(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 = m^2x^2 + 2(m-1)x + 4

Igualando coeficientes:
a^2 = m^2 ==> a = m   ou   a = -m
ab = (m - 1)
b^2 = 4 ==> b = 2   ou   b = -2

Considerando os quatro casos e usando a 2a. equa��o:
b = 2, a = m   ou   b = -2, a = -m  ==> 2m = m - 1 ==> m = -1
b = 2, a = -m   ou   b = -2, a = m  ==> -2m = m - 1 ==> m = 1/3

Um abra�o,
Claudio.

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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