Re: [obm-l] Primos em PA

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>
>----- Original Message -----
>From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <gugu@impa.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Thursday, June 12, 2003 1:09 AM
>Subject: Re: [obm-l] Primos em PA
>
>
>>    Caro Claudio,
>>    O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8.
>Por
>> outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do
>> problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n
>modulo
>> b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e'
>dificil
>> ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem
>infinitos
>> primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo.
>
>Oi, Gugu:
>
>Desculpe a minha lerdeza mental, mas o fato de existirem infinitos primos
>congruentes a a modulo b não é justamente a conclusão do teorema de
>Dirichlet?
>
>Ou seja, a meu ver você acabou de provar que se mdc(a,b) = 1 e se existe um
>primo da forma a + bn, então existem infinitos primos dessa forma. Ou estou
>enganado?

   Bem, Claudio, o que eu provei foi que se mdc(a,b)=1 e se, PARA QUAISQUER
A e B com mdc(A,B)=1 existe algum primo congruente a A modulo B entao
existem infinitos primis congruentes a a modulo b. Na prova desse fato eu
uso infinitos valores be B (B=b^n), apesar de a e b estarem fixos. E' um
pouco diferente... Para conseguir infinitos primos congruentes a 2 modulo 5
eu precisaria de conseguir algum primo em certas classes de congruencia
modulo 5, modulo 25, modulo 125, modulo 625, etc, e nao apenas saber que
existe algum primo congruente a 2 modulo 5.
   Abracos,
            Gugu

>
>> Apesar
>> disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova
>> simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5...
>
>De acordo com o que você provou, não.
>Basta tomar a = 2, b = 5 e verificar que mdc(a,b) = 1 e que a + b*1 = 7 é
>primo.
>
>>    Abracos,
>>            Gugu
>>
>> >
>Um abraço,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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