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Entao para demostrar numa prova o correto seria da maneira abaixo?
Considerando:
z = a+bi = r(cosA + i*senA)
~z = a-bi = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) +
i*sen(-A))
r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
r^n(cos(nA) - i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
~[r^n(cos(nA) + i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(A) -
i*sen(A))]^n
~[(a+bi)^n] = (a-bi)^n
~(z^n) = (~z)^n
É essa a maneira correta??
Putz, acho q ja errei diversas vezes!! Bom q meu professor nao gosta de
pedir isso em provas, pq ele diz q o cara sempre arranja um argumento loco pra
chegar a tal resultado e quer que considere depois... hehehe
[]s
Ariel
*********** MENSAGEM ORIGINAL
***********
As 20:44 de 9/6/2003 Domingos Jr. escreveu:
Sim, está certa... e é um pouco mais simples do
que a solução que eu postei, mas o legal é ver várias maneiras de resolver um
mesmo problema, para não se bitolar.
Só um detalhe, as demonstrações formais ocorrem
no sentido contrário ao que você fez! Manipule os dois lados da igualdade
separadamente e derive a igualdade, não comece a partir da igualdade pois,
conforme um colega da lista bem notou, você pode introduzir manipulações
algébricas que derivem uma igualdade mas não são válidas.
[ ]'s
----- Original Message -----
Sent: Monday, June 09, 2003 5:52
PM
Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.]
conjugado de complexos
Domingos, mto obrigado pela explicação
acho q entendi sim...
pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica...
r => módulo de z
A => argumento
z = r(cosA + i*senA)
~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A))
Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A
daí
~(z^n) = (~z)^n
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) +
i*sen(-A))]^n
Pela Formula de Moivre
~[r^n(cos(nA) + i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
r^n(cos(nA) - i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) +
i*sen(-nA))
Tem alguma coisa errada nessa resolução??
Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e
cheguei nisso...
[]s
Ariel
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