flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos

[Faelccmm@xxxxxxx]

So nao entendi a parte em azul. Eh possivel explica-la sem ser muito bracal (por recorrencia talvez) ? Intuitivamente entendi soh nao consigo visualizar. 


Assunto:    Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos   
Data:   8/6/2003 18:30:19 Hora padrão leste da Am. Sul  
From:    dopikas@uol.com.br (Domingos Jr.)
Sender:    owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Reply-to: obm-l@mat.puc-rio.br
To:    obm-l@mat.puc-rio.br
    



> bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado...
>
> consideremos ~z conjugado de z
>
> como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural
>
> é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel....

seja z = a + bi, com a, b reais
repare nas expansões binomiais de
(a + bi)^n
(a - bi)^n

o k'ésimo termo da expansão é
T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k
T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k

quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k]
mas quando k é par, o termo é real.

quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso:
(bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k]

sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos
que ~(z^n)=(~z)^n.

entendeu?

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