Re: [obm-l] derivada de ordem 1000

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

A. C. Morgado wrote:
> e^x = 1 +x +...+ [x^500]/500! +...
> f(x) = e^(x^2) = 1 + x^2 +...+(x^1000)/500!+...
> f(1000)(0) = 1000!/500!
> Ou seja, eh exatamente o que voce pensou.

Olá prof. Obrigado pela resposta. No entando continuo me 
confundindo...vou ser mais especifico:

seja f(x) = e^(x^2)
O polinomio de Taylor de f(x) em torno de 0  é :
P(x) = c[0] + c[1]x + c[2]x^2 + c[3]x^3 + c[4]x^4 + ...
P'(x) = c[1] + 2c[2]x + 3c[3]x^2 + 4c[4]x^3 + ...
P''(x) = 2c[2] + 3.2c[3] + 4.3c[4]x^2 + ...
P'''(x) = 3.2.c[3] + 4.3.2c[4]x + ...
P(4)(x) = 4.3.2c[4] + ...
...
P(1000)(x) = (1000!)c[1000]
...

Estou interessado neste ultimo.
Mas com a derivada no ponto x = 0, então
P(1000)(0) = (1000!)c[1000] (I)

Para isso preciso do milésimo coeficiente.

Ora, se c[0] = 1
         c[1] = x^2
         c[2] = (x^4)/2!
         c[3] = (x^6)/3!
Por intuicao creio que c[n] = (x^2n)/n!
Então
c[1000] = (x^2000)/1000! (II)

Substituindo I em II vem

P(1000)(0) = (1000!)(0^2000)/1000!
P(1000)(0) = 0.

Qual erro eu cometi professor?!

Obrigado.

Fabio Niski
-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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