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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>
Date: Tue, 3 Jun 2003 01:54:28 -0300 (EST)
In-Reply-To: <003701c32631$d40d4bc0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> from "Raul" at May 29, 3 07:29:54 pm
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

   Caro Raul,
   Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em
http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm
Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7 e'
7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ?
   Abracos,
           Gugu

>
>    Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora ent�o me parece
>errada a resolu��o da quest�o do cartaz que pergunta o �ltimo d�gito de
>7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolu��o que acompanha o gabarito
>� feita a an�lise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
>7. Assim � feita a conclus�o que ficar� alternando 3 e7 ao continuar
>elevando. Como tem 2002 n�meros 7, conclui-se que terminar� em 3. N�o est�
>indo contra a conven��o mais aceita � que ^ � associativa � direita?
>    Agrade�o aos que quiserem realmente ajudar.
>        Raul
>
>----- Original Message -----
>From: Carlos C�sar de Ara�jo <cca@gregosetroianos.mat.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz
>
>
>> Raul,
>>
>> Voc� pergunta:
>>
>> >  Uma d�vida ent�o: est� errado ensinar que 2^3^2=2^9 por n�o haver
>> > par�ntesis?
>>
>> Repetindo o que eu disse, a conven��o mais aceita � que ^ � associativa �
>> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
>> "2^3^2=2^9" � simplesmente uma forma de aderir a essa conven��o. A maioria
>> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
>> exce��o � o Excel: se voc� digitar
>>
>> =2^3^2
>>
>> numa c�lula e pressionar <Enter>, ver� 64 como resultado. Isto mostra que
>o
>> Excel decodifica a express�o associando pela ESQUERDA.
>>
>> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
>> > trazem exerc�cios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
>>
>> Sim, a express�o (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
>> como eu ressaltei, a opera��o ^ n�o � associativa. Onde est� a d�vida? Era
>> isso mesmo que voc� queria dizer?
>>
>> Infelizmente, quest�es SINT�TICAS e METODOL�GICAS como essas n�o s�o
>> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matem�tica. (Isto
>> n�o acontece em cursos de L�gica Matem�tica ou de Programa��o de
>> Computadores.) Conseq�entemente, os alunos aprendem a fazer c�lculos e
>> resolver problemas padronizados, mas n�o aprendem a pensar e CRITICAR
>fatos
>> estabelecidos. T�o importante quanto a arte de resolver problemas � a
>> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
>> CONVEN��ES baseadas em julgamentos inteligentes. Matem�ticos n�o s�o
>apenas
>> resolvedores de problemas; s�o, tamb�m, construtores de teorias. Aqui vai
>um
>> exerc�cio para voc� treinar a sua observa��o e senso cr�tico: por que se
>> convenciona que a multiplica��o tem preced�ncia sobre a adi��o? Isto �,
>por
>> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e n�o que "a + b*c = (a+b)*c"?
>> PENSE sobre isto e poder� chegar � resposta por si mesmo (como eu pr�prio
>> cheguei).
>>
>> Carlos C�sar de Ara�jo
>> Matem�tica para Gregos & Troianos
>> www.gregosetroianos.mat.br
>> Belo Horizonte, MG
>>
>> > ----- Original Message -----
>> > > Raul,
>> > >
>> > > A opera��o bin�ria (a,b)--> a^b n�o � associativa, de modo que, em
>> > > princ�pio, a express�o
>> > >
>> > > a^b^c
>> > >
>> > > � amb�gua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
>> dessas
>> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
>> > > conseq��ncia (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
>> discuss�o
>> > > metodol�gica), convencionou-se que a opera��o (a,b)--> a^b �
>ASSOCIATIVA
>> �
>> > > DIREITA. Ou seja, por defini��o,
>> > >
>> > > a^b^c = a^(b^c).
>> > >
>> > > Em particular,
>> > >
>> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
>> > >
>> > > PS: Quest�es como essas s�o discutidas detalhadamente num dos
>cap�tulos
>> do
>> > > meu CD-ROM "N�meros" (cujas vendas, no momento, est�o paralisadas �
>> espera
>> > > de acordos vi�veis com distribuidoras em territ�rio nacional.)
>> > >
>> > > Carlos C�sar de Ara�jo
>> > > Matem�tica para Gregos & Troianos
>> > > www.gregosetroianos.mat.br
>> > > Belo Horizonte, MG
>> > >
>> > > ----- Original Message -----
>> > >
>> > >     Ol� a todos.
>> > >     No cartaz da OBM 2003 h� uma quest�o para ensino m�dio que
>pergunta
>> > qual
>> > > o �ltimo algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
>> > setes).
>> > > Acontece que n�o h� par�ntesis entre os expoentes. Na resolu��o da
>> quest�o
>> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse par�ntesis. Em resumo
>sete
>> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e n�o
>> > como
>> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
>> > >     Agrade�o desde j�.
>> > >         Raul
>> > >
>> > >
>> > >
>> > >
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>> > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> > >
>> =========================================================================
>> > >
>> > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>> > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Vers�o: 1.3.13
>> > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
>> > >
>> >
>> >
>=========================================================================
>> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >
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>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Vers�o: 1.3.13
>> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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