RE: [obm-l] integral

[Leandro Lacorte Recôva <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

Se desenvolvermos a formula de Taylor para sin(x) encontramos

Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - .... + (-1)^(2i+1)x^(2i+1)/(2i+1)!  +
---- 

Dividindo por 1+x teremos 
			
		   inf	
Sin(x)/(1+x) = sum (-1)^(2i+1) x^(2i+1)/[(2i+1)!(1+x)]
		   i=0

Agora, restaria achar a integral de g(x) onde 

g(x) = x^n/(1+x). Integrando por partes obtemos 


h(x) = x^n.ln(1+x) - n INT [(x^(n-1).ln(1+x)]dx 


Dai teriamos uma solucao em series !  Foi o jeito que pensei. 

Para o caso de n=1 fica facil a integral, mas os outros casos complicam
mais. 

Vou pensar mais....


-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Artur Costa
Steiner
Sent: Monday, June 02, 2003 1:12 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] integral

Nao consegui achar a primitiva desta funcao. A funcao apresentada pelo
Mathematica decididamente nao eh uma primitiva de sen(x)/(1+x), pois sua
derivada eh cos(x-Log(1+x)). (1-1/(1+x)) = (cos(x-Log(1+x))). (x/(1+x)),
bem diferente de sen(x)/(1+x).
Artur 

>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br 
>[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of carlos augusto
>Sent: Monday, June 02, 2003 4:05 PM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Cc: augusto_math@yahoo.com.br
>Subject: [obm-l] integral
>
>
>Sou aluno do 1º período do curso de ciência da
>computação, e não consegui responder a seguinte
>questão.
>
>Resolver a integral: 
>  /
>  | Sen(x)
>  | ------ dx 
>  | 1 + x
>  /
>resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica.
>
>
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>em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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