[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz

[Carlos C�sar de Ara�jo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Ol�, niski. Voc� escreveu:

> Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes
> quadradas. Veja :
>
> sqrt((-3)^2) = ?

Aqui, a presen�a de um sinal funcional infixo (sqrt) e dos par�nteses no
argumento s�o suficientes para tornar a express�o perfeitamente
decodific�vel. Temos:

sqrt((-3)^2) = sqrt(9) = 3.

> Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh
> |-3| = 3

Sim, isto seria OUTRA forma de REDUZIR a express�o (como se diz em L�gica),
desta vez na presen�a de uma regra de transforma��o, qual seja,
sqrt(x^2)-->|x|. (Tente implementar isto numa linguagem de reescritura como
o Mathematica, que opera essencialmente -- em quase todos os casos -- com
concord�ncia sint�tica.)

> Portanto, devemos primeiro aplicar a potencia no -3 e depois multiplicar
> as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos
> ((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 !!!!

N�o, o racioc�nio aqui n�o se relaciona propriamente com o nosso tema, que �
o papel da preced�ncia de sinais na ambig�idade notacional. Voc� est�
simplesmente fornecendo um exemplo de que a propriedade multiplicativa dos
expoentes

(a^b)^c = a^(b*c)

N�O � V�LIDA se b,c N�O forem inteiros! Isto costuma causar surpresa aos
estudantes inclinados ao puro formalismo, isto �, � manipula��o cega de
sinais sem o cuidado de observar as poss�veis restri��es a que est�o
sujeitos. Os matem�ticos do s�culo XVIII (como o grande Euler) eram ex�mios
formalistas neste sentido, e os erros que cometeram s�o hoje c�lebres.

Para ver um exemplo com pot�ncias e pertinente ao assunto, considere

27^1/3 = ?

Colocada para ser reduzida num sistema formal, sem nenhum contexto, esta
express�o emperraria a m�quina: � amb�gua. Seria (27^1)/3 = 9  OU  27^(1/3)
= 3? Torna-se necess�rio estipular uma regra de preced�ncia. Conforme nos
ensinam na escola, a potencia��o tem prioridade sobre a multiplica��o e a
divis�o. (Por que ser�?) PORTANTO,

27^1/3 = (27^1)/3 = 9.

Abra�os,

Carlos C�sar de Ara�jo
Matem�tica para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG



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