[obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz

[Carlos César de Araújo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Raul,

A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
princípio, a expressão

a^b^c

é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma dessas
alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa discussão
metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA À
DIREITA. Ou seja, por definição,

a^b^c = a^(b^c).

Em particular,

7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.

PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos do
meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à espera
de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----

    Olá a todos.
    No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta qual
o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 setes).
Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão
eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete
elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não como
sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
    Agradeço desde já.
        Raul



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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