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[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Silva
Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria
Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode at� ri, mas o segundo ficou
trabalhosa a minha resolu��o e o primeiro eu n�o sei.
1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C � um ponto
qualquer da circunfer�ncia x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que
torna a �rea do tri�ngulo ABC a menor poss�vel?
OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o
ponto C vai estar na intersec��o da paralela a esta reta AB, no qual
esta paralela � tangente a circunfer�ncia ------- Mas isso eu imaginei
(n�o consigo provar que com esse caso a �rea � m�nima) , estou falando
abobrinha? N�o consegui continuar...
[Artur Costa Steiner]
Eh isso memo. Neste caso, a altura do triangulo relativa a AB eh minima
e a a area eh minima. Mas veja que hah dois pontos com tal
caracteristica, para um a area e minima e para o outro e maxima.
2) Duas circunfer�ncias de mesmo raio s�o secantes. A reta y=x cont�m os
pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunfer�ncias tem
por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.
[Artur Costa Steiner]
A reta y=x eh o eixo radical das duas circunferencias. Como elas tem o
mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo radical, a reta y=x.
Logo para obter a equacao da outra circunferencia basta trocar a posicao
de x e de y, obtendo x^2 + y^2 -6y-4x+9=0
Um abraco
Artur]
O segundo exerc�cio a resposta do livro � x^2 + y^2 � 2x � 8y + 13 = 0, portanto n�o bateu a resposta, de acordo com seu m�todo por simetria das duas circunfer�ncias. No primeiro exerc�cio como vou achar a eq da reta paralela a AB, se eu s� sei o coeficiente angular dela ( que � o mesmo da reta AB)?[ Deveria?... montar um sistema com uma eq. da reta e com o da circ. pois ela interceptar� a circunferencia, mas a� ficaria bem trabalhoso, tente fazer assim pra ver s�.]
Como ficaria ent�o, colegas.?
Um abra��o Jorge Eduardo.