[obm-l] Re: [obm-l] potências

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Rafael e demais
coelgas desta lista ... OBM-L,

Eu acho que tem ...

Um teorema ensinado a alunos de 2 grau diz que a soma das potencias M-esimas 
dos N primeiros numeros naturais é um polinomio na variavel N e de grau M+1. 
Para o seu caso, Seja P este polinomio. Assim : P=f(N). Quando vale f(0) ? 
Zero ! ... Pois a soma das potencias M-esimas dos "zero primeiros" numeros 
naturais deve ser zero ... Segue que P=f(N) nao tem termo independente ... 
Logo ele é divisivel por N.

Te parece heretico este raciocinio ? Por que ?

Em verdade, USANDO TECNICAS MAIS FLEXIVEIS QUE O TEOREMA ACIMA, o caso 
abaixo pode ser apreciado como  um mero detalhe ( corolario ) de uma 
afirmacao bem mais geral.  Com efeito : Se A1, A2, A3, ..., An sao termos de 
uma progressao aritmetica entao S=A1^M + A2^M +...+ An^M é sempre divisivel 
por N, QUALQUER QUE SEJA A ORDEM DA PROGRESSAO ARITMETICA E QUALQUER QUE 
SEJA O VALOR INTEIRO E POSITIVO DE M ( ORDEM DA PA MAIOR QUE ZERO ! ).

Um Fraternal abraço a Todos !
Paulo Santa Rita, CK
3,1458,200503


>From: Rafael <matduvidas@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] potências
>Date: Mon, 19 May 2003 15:56:31 -0300 (ART)
>
>Será que tem como um aluno do segundo grau resolver
>isso?
>
>Se m e n são números inteiros positivos ímpares, o
>resto da divisão do número 1^m + 2^m + ... + (n-1)^m
>por n é...
>
>Resposta: zero.
>
>_______________________________________________________________________
>Yahoo! Mail
>O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso 
>POP3, filtro contra spam.
>http://br.mail.yahoo.com/
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================