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Re: [obm-l] Simetricos



Dá para usar a desigualdade das médias aritmética e geométrica, uma vez que x^4, y^4 e z^4 são reais positivos.
A equação que se deseja resolver é  x^4 + y^4 + z^4 + 1 = 4xyz.
Entretanto, aplicando a desigualdade citada acima no lado esquerdo na igualdade:
 
x^4 + y^4 + z^4 + 1 >= 4(x^4.y^4.z^4.1)^(1/4) = 4.|x|.|y|.|z|
 
Sabe-se que a igualdade na desigualdade das médias aritmética e geométrica ocorre somente quando todos os termos são iguais.
Assim, temos que:  |x| = |y| = |z| = 1
Portanto, as soluções são:  (1, 1, 1);  (1, - 1, - 1);  (- 1, - 1, 1) e (- 1, 1, - 1)
 
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
 
 
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, May 14, 2003 5:35 PM
Subject: [obm-l] Simetricos

Bem turma,aqui vai um problema que me proporam mas to empacado:ache todos os reais tais que x^4+y^4+z^4=4xyz-1



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