|
Dá para usar a desigualdade das médias aritmética
e geométrica, uma vez que x^4, y^4 e z^4 são reais
positivos.
A equação que se deseja resolver é x^4 + y^4
+ z^4 + 1 = 4xyz.
Entretanto, aplicando a desigualdade citada acima
no lado esquerdo na igualdade:
x^4 + y^4 + z^4 + 1 >= 4(x^4.y^4.z^4.1)^(1/4) =
4.|x|.|y|.|z|
Sabe-se que a igualdade na desigualdade das médias
aritmética e geométrica ocorre somente quando todos os termos são
iguais.
Assim, temos que: |x| = |y| = |z| =
1
Portanto, as soluções são: (1, 1, 1);
(1, - 1, - 1); (- 1, - 1, 1) e (- 1, 1, - 1)
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
|