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O fato de ser do tempo da carochinha não
necessariamente significa que não seja interessante, pois se assim fosse, todos
os Problemas do Milenio (Riemann, Poincaré, Navier-Stokes...) seriam ultra
desinteressantes de tão velhos, para não falar no Último Teorema de Fermat e
tantos outros. Quanto a ser braçal, a demonstração do Teorema das Quatro Cores,
por exemplo, de tão braçal que é só pode ser feita com a ajuda de computadores,
o que não torna nem o teorema nem sua demonstaração
desinteressantes.
Mas voltando ao caso presente, tem de haver algum
macete para se resolvê-lo. Algo do tipo o que é maior: e^pi ou
pi^e?
Pela Série de Taylor não se resolve, pois envolve
elevar à 9ª ou 11ª potência - supondo que serão necessários cinco ou seis termos
- um número de seis dígitos significativos, no braço, o que não é possivel se
fazer no tempo disponivel.
Eu chego a colocar em dúvida que esse problema
tenha realmente feito parte de um vestibular.
JF
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, May 13, 2003 2:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno
Pessoal:
Desculpem eu estar bancando o chato, mas me
parece que vocês estão
insistindo num problema que, além de ser do tempo da
carochinha, é puramente
braçal, e não agrega nada ao seu conhecimento
matemático ou à sua
experiência em resolver problemas INTERESSANTES de
matemática, que creio ser
o principal objetivo desta lista.
Se
alguém discordar, por favor me responda o seguinte:
Qual a vantagem de se
calcular, no braço, Sen(11º27´33´´) com erro inferior
a
1/1.000.000?
A meu ver, a única maneira inteligente de se calcular isso
é com uma
calculadora ou um computador.
Ou então, se você insistir,
converta 11º27´33´´ para radianos e use a
expansão em série de Taylor de
sen(x), igual a:
x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... +
(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ....
Para uma precisão de 1/1.000.000
acho que você vai precisar de, no máximo,
uns 5 ou 6 termos da
série.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message
-----
From: "carlos augusto" <augusto_math@yahoo.com.br>
To:
<obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc:
<augusto_math@yahoo.com.br>
Sent:
Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno
>
Sendo Sen(11º27´33´´) ~ Sen(45º/4) = Sen(11º15´)
>
> Sabendo que
Cos(2a) = Cos(a)^2 -
Sen(a)^2
>
Sen(a)^2 = (1 - Cos(2a)) / 2
> Fazendo a = x/4,
temos
> Sen(x/4)^2 = (1 - Cos(x/2)) / 2
>
>
Cos(x/2)^2 = (1 + Cos(x)) / 2
> Cos(45º/2) = raiz(2 + raiz(2)) /
2
> Logo,
> Sen(45º/2)^2 = raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) /
2;
>
> Sen(45º/2) ~ 0,1950
> Sen(11º27´33´´) ~
0,1986
>
> Vou pensar em maneiras mais inteligentes de se
>
responder essa questão.
>
> Carlos Augusto.
>
> >
Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim:
> > Calcular Sen
11º27´33´´ com erro inferior a um
> >
milionésimo...
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