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Olá,
Estou com algumas "pedras no sapato". Se alguém
puder "tirar algumas" dessas "pedras", serei grato.
Vamos às "pedras"!
1°) É possível provar se P - 1 = (2^x)*(3^x),
sendo P e x naturais, então P é
obrigatoriamene um número primo?
2°) Cosidere todas
as funções f de N em N, onde N é o conjunto de todos os inteiros positivos que
satisfazem f((T²)*f(S))=S*(f(T))², para quaisquer S e T em N. Determine o
menor valor possível para f(1998).
3°) Seja I o incentro do triângulo ABC. Sejam
K, L, M os pontos onde o círculo inscrito em ABC toca os lados BC, CA e AB,
respectivamente. A reta paralela à MK passando por B encontra as retas LM
e LK em R e S, respectivamente. Mostre que o ângulo RIS é agudo.
4°) Determine todos os pare (a,b) de inteiros
positivos tais que ab² + b + 7 divide a²b + a + b.
5°) Provar a igualdade:
sen(1°) + sen(2°) + sen(3°) + ... + sen(179°) +
sen(180°) =ctg(30°)
Igor Correia Oliveira,
#Mathematics
"O começo é a parte mais importante do
trabalho". - Platão
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