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[obm-l] re:Equação do 2º grau



Ola Princi,td bem?!...
 
 
          Engraçado esse enunciado , aparentemente ele é um pouco dubio , eu interpretei de 2 maneiras:    Minha primeira impressao do que eu li foi de que os tempos t_a e t_b que as pessoas A e B respectivamente demoravam individualmente pra pintar 1 metro quadrado, eram diferentes de 1 minuto, mais logo vi que nao era razoavel interpretar dessa maneira pq assim teriamos infinitos valores para t_a e t_b.Descartada a primeira impressao ,logo tive outra mais conveniente e definitiva: O fato de que t_b - t_a = 1 .
 
        *   f_a  denota a frequencia (velocidade)com que A pinta .
        *   f_b  denota a frequencia (velocidade)com que B pinta .      Entao podemos chamar de 1 o trabalho realizado por A ou por B ao se pintar  1 metro quadrado: Traduzindo isso pra Matematica>--->---> 1 = f_a .t_a = f_b .t_b . O enunciado fornece t_b - t_a =1 ou 
t_b = t_a + 1. O enunciado tb fornece 27 = 60.(f_a + f_b) onde 27 se refere ao trabalho realizado conjuntamente por A e B na pintura de 27 m quadrados.
                                 
                                     Vamos montar um sistema :
                   ((====
                   (( 1 = f_a . t_a = f_b . t_b         dai podemos fazer 1/f_a = t_a    
                   ((                                           
                   ((        t_b =  t_a + 1
                   ((                                           tb podemos fazer f_b .( t_a +1) =1 , substituindo
                   (( 27 = 60.(f_a +f_b)                   t_a por 1/f_a  na equaçao acima teremos      
                   ((====                                  f_b.(1/f_a + 1) =1= f_b.(1/f_a + f_a /f_a) dai vem que f_a = f_b + f_b .f_a = f_b.( 1 + f_a) = f_a -----------f_b = f_a /(1 + f_a).
 
       Ate agora concluimos que f_b = f_a /(1 + f_a). Vamos pegar a equaçao              27=60.(f_a+f_b) e vamos substituir f_b por f_a /(1 + f_a).                                  Teremos 60.{f_a + [f_a /( 1 + f_a)]}= 27, entao temos 20.[(f_a)^2 + 2.f_a] /(1 + f_a) = 9.
       Entao 20.(f_a)^2  +  40.f_a = 9 + 9.f_a.-------20.(f_a)^2 + 31.f_a - 9 = 0
 
                               Chegamos a uma equaçao de 2 grau : 20.(f_a)^2 + 31.f_a -9=0
      Resolvendo ela veremos que f_a = 1/4 .     Nos temos a igualdade f_a . t_a =1 ,entao
t_a = 4 minutos , entao t_b - 4 = 1 , portanto  t_b =5 minutos.
 
             Resposta: A leva 4 minutos para pintar 1 m quadrado , enquanto B demora 5 minutos para pintar 1 m quadrado.
 
                                                                          Espero que tenha ajudado...     
                                                               
                                              Abraçao                   
             
                                                                                    Felipe Mendonça      Vitória-ES.


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