RE: [obm-l] Limites no infinito

[Leandro Lacorte Recôva <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

Esqueci de falar da conclusao:

Pelo teorema do sanduiche voce conclui facilmente que 

Conclua daí que se lim[x->+inf] g(x) = 0, entao lim[x->+inf] f(x) = 0.

Regards. 


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Recôva
Sent: Tuesday, April 29, 2003 2:06 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Limites no infinito

Niski,

Voce colocou f(x) >=e ou f(x)>=0 ? 

Acho que voce pode usar a definicao de limite, veja so, 

Dado eps > 0 existe r > a > 0 tal que 

x > r => |f(x)/g(x) - L| < eps. 

Da ultima desigualdade voce tem 

L-eps < f(x)/g(x) < L + eps 

Tome eps=L/2 entao voce tera 

L/2 < f(x)/g(x) < 3L/2 

Como g(x) > 0 , entao segue a desigualdade. O r que voce procura vem
justamente da definicao de limite quando x->inf. 

-----Original Message-----
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Sent: Tuesday, April 29, 2003 12:39 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Limites no infinito

Por favor pessoal, me ajudem neste exercicio que empaquei. Obrigado

Sejam f e g definidas em [a,+inf[ tais que f(x) >= e g(x) > 0 para todo 
x >= a. Suponha que  lim[x->+inf] f(x)/g(x) = L, L >0.
Prove que existe r > 0 , r > a, tal que para todo x>r

(L/2)g(x) < f(x) < (3L/2)g(x).

Conclua daí que se lim[x->+inf] g(x) = 0, entao lim[x->+inf] f(x) = 0.

mais uma vez, obrigado.

-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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