Re: [obm-l] Limites no infinito

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

obrigado Leandro e Morgado.
O fato é que fui tentar fazer esse problema sem antes ler direito a 
definicao de limites no infinito.
obrigado e serei mais cuidadoso.


Leandro Lacorte Recôva wrote:
> Niski,
> 
> Voce colocou f(x) >=e ou f(x)>=0 ? 
> 
> Acho que voce pode usar a definicao de limite, veja so, 
> 
> Dado eps > 0 existe r > a > 0 tal que 
> 
> x > r => |f(x)/g(x) - L| < eps. 
> 
> Da ultima desigualdade voce tem 
> 
> L-eps < f(x)/g(x) < L + eps 
> 
> Tome eps=L/2 entao voce tera 
> 
> L/2 < f(x)/g(x) < 3L/2 
> 
> Como g(x) > 0 , entao segue a desigualdade. O r que voce procura vem
> justamente da definicao de limite quando x->inf. 
> 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of niski
> Sent: Tuesday, April 29, 2003 12:39 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Limites no infinito
> 
> Por favor pessoal, me ajudem neste exercicio que empaquei. Obrigado
> 
> Sejam f e g definidas em [a,+inf[ tais que f(x) >= e g(x) > 0 para todo 
> x >= a. Suponha que  lim[x->+inf] f(x)/g(x) = L, L >0.
> Prove que existe r > 0 , r > a, tal que para todo x>r
> 
> (L/2)g(x) < f(x) < (3L/2)g(x).
> 
> Conclua daí que se lim[x->+inf] g(x) = 0, entao lim[x->+inf] f(x) = 0.
> 
> mais uma vez, obrigado.
> 


-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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