Re: [obm-l] Desigualdades

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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On Tuesday 29 April 2003 00:30, Claudio Buffara wrote:
> on 28.04.03 23:01, Fábio Dias Moreira at fabio.dias.moreira@terra.com.br
>
> wrote:
> > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> > Hash: SHA1
> >
> > On Monday 28 April 2003 22:32, Raphael Marx wrote:
> >> Olá a todos. Gostaria de pedir uma ajudinha em desigualdades:
> >> 1-Prove que se v<x<y<z, então
> >> (v+x+y+z)^2>8(vy+xz)
> >> [...]
> >
> > Divida por 16:
> >
> > ((v+x+y+z)/4)^2 > (vy+xz)/2 > sqrt(xyzv)
> > (v+x+y+z)/4 > (xyzv)^(1/4)
> >
> > verdadeiro por MA-MG.
> >
> > []s,
>
> Oi, Fabio (e Raphael):
>
> MA-MG soh pode ser usada se v > 0, o que nao estah dito no enunciado.
> [...]

Mas acho que isso é necessário. Se v=-1, x=0, y=1/4 e z=3/4, temos que
0^2 > 8*(-1*0 + 1/4*3/4) <==> 3/2 < 0.

> Alem disso, acho que tem um probleminha na logica:
>
> Supondo v > 0, ((v+x+y+z)/4)^2 > raiz(xyzv) e (vy+xz)/2 > raiz(xyzv) sao
> ambas verdadeiras, mas isso nao implica necessariamente que:
> ((v+x+y+z)/4)^2 > raiz(xyzv).
> [...]

A afirmação que usei foi:

((v+x+y+z)/4)^2 > (vy+xz)/2 e (vy+xz)/2 > raiz(xyzv), logo
((v+x+y+z)/4)^2 > raiz(xyzv), verdadeiro por transitividade.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

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=dNgk
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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