[obm-l] RE: [obm-l] Indução Finita

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

O no. 4 pode ser feito sem inducao.

Suponha que n nao seja uma potencia de 2. 
Seja p o maior divisor impar de n. 
Como n >= 3, temos que p >= 3, e podemos escrever n = (2^k)*p, onde k eh
um inteiro nao negativo.
[Artur Costa Steiner] 
Nao hah um engano aqui? Suponhamos que n =21. 21 nao eh potencia de 2 e
seu maior divisor impar eh 7. Entretanto, nao existe qualquer inteiro
nao negativo k para o qual 21 = (2^k)*7. 
Um abraco
Artur


Seja a = 2^k
2^n + 1 = 2^((2^k)*p) + 1 = a^p + 1 =
= (a + 1)*(a^(p-1) + a^(p-2) + ... + a + 1).

Como a >= 1 e p >= 3, ambos os fatores sao >= 2. Logo, 2^n + 1 eh
composto.

Um abraco,
Claudio. 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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