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Boa
noite.
Resolvendo a equação
q segue, cheguei a um resultado um pouco diferente do q o livro traz. E ñ
consegui encontrar o meu erro...
O problema
diz,resolva a equação:
t^2y' + 2ty - y^3 =
0, t>0
Somando y^3 dos dois
lados, dividindo por t^2 e por y^3 chego em
y'y^(-3) +
(2/t)y^(-2) = t^(-2) (a)
Fazendo v = y^(-2) e
v' = -2y^(-3)y' (daqui vem q v'/-2 = y^(-3)y') e substituindo em
(a)
(v'/-2) + 2t^(-1)v =
t^(-2) multiplicando por -2
v' - 4t^(-1)v =
-2t^(-2) q é linear de 1ª ordem(?)
Resolvendo esta
equação em v, depois retornando para y ( v = y^(-2) )
A resposta q o livro
traz é: y = + - [5t/(2 + 5ct^5)]^(1/2)
Eu achei: y = + -
[5t/(2 - 10ct^5)]^(1/2)
Obs.: é uma equação
de Bernoulli do livro Equações Diferenciais e Problemas de Valores de
Contorno, de Boyce e Diprima. 7ª ed. pag.40 nº28.
Espero q não tenha
ficado muito confuso...
Obrigado,
Ricardo.
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