Re: [obm-l] polinômio

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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On Saturday 26 April 2003 04:57, Ricardo Filho wrote:
> Ola amigos da lista,alguem pode me ajudar nessa questao?
>
> Se x1 e x2 sao as raizes do polinomio x^2 - 6x + 1 = 0, entao podemos
> afirmar que x1^2001+x2^2001:
>
> a)nao e um numero inteiro
> b)e zero
> c)e um inteiro multiplo de 5
> d)e um inteiro nao multiplo de 5
> e)e 2001
>
> RESPOSTA: D
> [...]

Seja z_n = x_1^n + x_2^n. Então z_0 = 2, z_1 = 6 e z_{i+2} = 6*z_{i+1} - z_i. 
Então não é muito difícil ver que z_n é sempre inteiro e crescente -- logo 
(a) e (b) são impossíveis. A recorrência cresce bastante rápido, então (e) 
também está errada. Para decidir entre (c) e (d), escreva a equação de 
recorrência módulo 5, ache valores de z_n até surgir um período e conclua 
quanto vale z_2001 (mod 5).

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

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=u4Z2
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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