[obm-l] Provar continuidade

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Ola pessoal... este problema esta no meu livro mas nao tem 
resposta...gostaria que o pessoal conferisse se procedi corretamente.
Muito obrigado.

provar que f(x) = (x)^(1/n)  é continua.

Demonstraçao :
Dado Eps > 0 existe um intervalo aberto I , p pertencente a I , tal que

x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
Daí vem que

(p)^(1/n) - Eps < (x)^(1/n) < (p)^(1/n) + Eps
((p)^(1/n) - Eps)^n < x < ((p)^(1/n) + Eps)^n
tomando-se I  = ]((p)^(1/n) - Eps)^n, ((p)^(1/n) + Eps)^n[ , p 
pertencente a I

x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
logo f(x) = (x)^1/n é continua em todo p real.

Mais uma vez, obrigado
-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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