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[obm-l] Bisseção de Área e Perímetro



Uma reta passando pelo incentro do triangulo ABC bissecta a area se e so se bissecta o perimetro.
 
Sejam os pontos X em AB e Y em AC.
Suponha que a reta XY contenha o incentro I de ABC.
Suponha que o círculo inscrito tangencie BC, AC e AB nos pontos M, N e P, respectivamente.
Assim, IM = IN = IP = R = raio do círculo inscrito, e cada um destes segmentos é perpendicular ao lado correspondente.
 
Temos que:
[ABC] = (1/2)*R*(AB+AC+BC)
e
[AXY] = [AXI] + [AYI] = (1/2)*AX*PI + (1/2)*AY*NI = (1/2)*R*(AX+AY)
 
XY bissecta a área  <==>
[ABC] = 2*[AXY]  <==>
(1/2)*R*(AB+AC+BC) = 2*(1/2)*R*(AX+AY)  <==>
AB+AC+BC = 2*(AX+AY)  <==>
XY bissecta o prímetro
 
Um abraço,
Claudio.
 
P.S.: existe o verbo bissectar? Acho que o correto é bissecionar ou bisseccionar ou bi-secionar....mas como esta é uma lista de matemática....
 
----- Original Message -----
Sent: Friday, April 25, 2003 1:23 PM
Subject: [obm-l] TEOREMA DE CRISTEA:por favor,Claudio!!!!!!

Bem,ja que e assim,sou digamos obrigado a aceitar as exigencias.Mas como e essa historia de comentario pertinente?Eu comento coisas sem nexo a cada minuto,mas nao tao gravemente.Quanto ao polidamente,isto e dificil pois escrever e sempre dificil de entender.Mas tudo bem,e a vida em grupo,digo,lista.Mas pode mandar a demo que meu desespero ja esta no fio do barril....
 
Tente resolver esse:uma reta passando pelo incentro do triangulo ABC bissecta a area se e so se bissecta o perimetro.E do Excalibur.
 
 



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