Re: [[obm-l] Re: your mail]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

guifujiwara@yahoo.com.br wrote:
> Eu acho que isso ´´´e Cau:
> (|gradf(x1)-gradf(x2)|÷)^2 <=|gradf(x1)-gradf(x2)|*|x1-x2|*L <=
> L.<gradf(x1)-gradf(x2),x1-x2>, sendo a primeira desigualdade ´ a aplicacao
da
> hip´otesee a segunda e Cauchy: |a|*|b|<=<a;b>.

O sentido desta desigualdade e ao contrario... O certo eh <a;b> <= |a| |b|
Aplicando-se a desigualdade de Cauchy-Schwarz o que concluimos eh que 
<gradf(x1)-gradf(x2),x1-x2> <=  |gradf(x1)-gradf(x2)| |x1 - x2| <= L |x1 -
x2|^2. Interessante, mas nao eh a desigualdade pedida. Mais tarde vou tentar
analisa-la.
Acho interessante observar que algumas hipoteses estao sendo assumidas. O
simples fato de f ser convexa em R^n nao garante a existencia do gradiente em
todo R^n.
Artur 

 


> 
> 
> yurigomes@zipmail.com.br writes:
> > Oi, 
> >  Alguém poderia resolver a questão abaixo: 
> >  Seja f: R^n -> R uma função convexa. Sabemos que o gradiente gradf(a)
existe
> > para todo ponto a pertencente a R^n e também que existe L>0 tq, para
todos
> > x1, x2 pertencentes a R^n, tem-se
> >   |gradf(x1)-gradf(x2)| <= L.|x1-x2|
> >  Prove que 
> >  (|gradf(x1)-gradf(x2)|)^2 <= L.<gradf(x1)-gradf(x2),x1-x2> , para todos
> > x1, x2 pertencentes a R^n
> > PS: <a,b> é o produto escalar de a e b.
> > 
> > Abraços,
> >  Yuri
> > 
> > []'s, Yuri
> > ICQ: 64992515
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