Valeu!!!!Eu ja tinha uma com trigonometria so que bem mais dificil.Com essa
ja da 6!!!!!Depois passo todas.
Pelo visto voce quer trigonometria... então vai (sem figura, é claro)
Suponha sem perdas AB=1 (logo BC=1, pois o triangulo ABC é isósceles).
Seja ang(ABD)=u.
Lei dos senos em ACD : AD*sen(u)=sen20
Lei dos senos em ABD : AD*sen(u+40)=AC*sen30.
Como AC=2*cos50, então dividindo uma equação pela outra temos que
sen(u+40)*sen20 = sen(u)*cos50 = sen(u)*sen40 = sen(u)*2*sen20*cos20, logo
sen(u+40)=2sen(u)cos20=sen(u+20)+sen(u-20), ou seja sen(u+40) - sen(u-20) =
sen(u+20)
Transformando em produto... 2*sen30*cos(u+10)=sen(u+20), então
sen(80-u)=sen(u+20). Como (80-u)+(u+20)=100, então 80-u e u+20 são côngruos
ou seja (u+20)-(80-u) =2u-60= 360*k (Aqui já é de se esperar que u=30 seja a
única solução).
Agora, é fácil ver que 0<u<110 (pra soma dos ângulos do
triângulo não passar de 180), logo -30/180 < k < 80/180 e como k é
inteiro temos k=0, então u = 30.
Abraços,
Villard
--------- Mensagem Original --------
De:
peterdirichlet1985@zipmail.com.br
Para: "OBM-L@mat.puc-rio.br"
<OBM-L@mat.puc-rio.br>, "edsonabe@terra.com.br"
<edsonabe@terra.com.br>
Assunto: [obm-l] Problema antigo sempre
da historia...
Data: 24/04/03 16:55
Oi gente!!!!!!!Tenho um problema de geometria que ja discuti na
lista :
"Considere o quadrilatero ABCD,tal que
angDBC=60,angACB=50,angABD=20,angACD=30.Calcule
todos os angulos do
quadrilatero."
Ja vi uma soluçao cearense bastante magica(segundo o
autor!!!!!)nesta lista.Eu
tenho de 4 a 5 soluçoes para isso.Mas sera
que tem mais?Conto com voces
para isso.
TEA WITH ME THAT I BOOK
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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