[obm-l] e mais probabilidades!

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Ola pessoal...segue outro problema que nao sei onde estou errando, 
gostaria que me ajudassem. Muito obrigado!

As cinco primeiras repeticoes de um experimento custam $10,00 cada. 
Todas as repeticoes subsequentes custam $5,00 cada. Suponha que o 
experimento seja repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Se a 
probabilidade de sucesso de uma repeticao é igual a 0,9, e se as 
repeticoes sao independentes, qual é o custo esperado da operação?

Minha resolucao :
Trate-se de calcular a esperança matematica.
Dividirei em dois casos
i) Esperanca para até 5 repeticoes
ii) Esperanca para 6 ou mais repeticoes

Somarei i com ii e esta deverá ser a resposta do problema.

Seja X a variavel aleatoria que representa o custo por operacao.
i)

Temos a seguinte distribuição:

X = 10 -> p(X=10) = 0,9
X = 20 -> p(X=20) = (0,9).(0,1)
...
X = 50 -> p(X=50) = (0,9).(0,1)^4

E'(X) , para até 5 eventos  = 11,1105

ii)

Cabe notar que a função que dá o custo pelo numero n de repeticoes (n > 
5) é dada por

C(n) = 50 + (((n-1)-5)+1).5 ou
C(n) = 50 + (n-5).5

Então a esperança matematica E''(x) é dada pela somatoria
Sum[n=6 até infinito] (50 + (n-5)*5).(0,9).(0,1)^(n-1) , calculei isso 
no mathematica , teria como calcular na mao( soma de pg infinita por 
exemplo?)

E''(X) = 0,000555556

Então
E(X) = E'(X) + E''(X)
E(X) = 11,111055556

Porem, a minha resposta indica : 9,99

Gostaria de saber qual dos dois esta errado, e se é possivel o livro ter 
abordado outra solucao para chegar neste outro resultado no caso de eu e 
o livro estarmos certos.

Obrigado.




-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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