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[obm-l] Abertos da Eureka!-68,69,71,73



Ai turma!!!!A Eureka 14 foi uma das mais menos respondidas da face da Terra!!!!!!Vou por na lista ate que alguem possa resolver:
 
68)Seja ABC um triângulo de lados inteiros e área racional.Prove que existem pontos X,Y,Z de cooordenadas inteiras de R² tais que XYZ e ABC sao congruentes.
 
69)Se os naturais a e b sao tais que a^n-1 divide b^n-1 para todo n natural,mostre que b e potencia perfeita de a.
 
Comments:o Gugu ja resolveu esse na Semana mas perdi a soluçao.Mas assim sendo eu me lembrava de que era algo como tecnicas de n suficientemente grande...
 
71)Considere tres circunferencias tangentes duas a duas.Mostre que so ha duas circunferencias tangentes simultaneamente as tres,e construa-as.
 
Comments:Trivial!!!
 
73(Torneio das Cidades)Mostre que para cada inteiro positivo n existe uma PA crescente de n inteiros positivos cujas somas dos digitos formam uma PA crescente,mas o mesmo nao e valido se a sequencia e infinita.



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