[obm-l] Re: [obm-l] Parece fácil...mas, não consigo.

["Rubens Vilhena" <rhel2002@xxxxxxxxxxx>]

>Agradeço a quem puder me ajudar a resolver esse problema.
>
>Demonstrar que, se m  e  n  são inteiros ímpares, então
>8|(m^4 + n^4 - 2).
>
>Obrigado!



Amigo, se não estou enganado, você pode fazer o seguinte:

m^4 + n^4 - 2 = m^4 - 2m2n2 + n^4 + 2m2n2 - 2.

m^4 + n^4 - 2 = (m2 - n2)2 + 2(m2n2 - 1).

m^4 + n^4 - 2 = (m-n)2(m+n)2 + 2(mn-1)(mn+1).

Como m  e  n  são inteiros ímpares, então m - n , m + n , mn - 1  e  mn + 1 
são inteiros pares. Fazendo a substituição
m - n = 2k1  ,  m + n = 2k2  ,  mn - 1 = 2k3  e  mn + 1 = 2k4 , temos :

m^4 + n^4 - 2 = (2k1)2(2k2)2 + 2(2k3)(2k4).

m^4 + n^4 - 2  = 16k12k22 + 8k3k4
ou
m^4 + n^4 - 2  = 8(2k12k22 + k3k4) .

De onde concluímos que 8 | (m^4 + n^4 - 2)

Bem, se eu estiver errado, alguém da lista me ajude.
[]'







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